КОГДА ЗНАНИЯ ОБРЕТАЮТ СМЫСЛ

Случай с умножением дробей

Рассмотрим один из примеров ухода от решения задачи более подробно.
Ребенок учится умножать дроби. Он прошел это на уроке, потом прочитал дома параграф и решает задачу рядом с учителем. Задача: умножить 1/2 на 4.
Ребенок – средний ученик. Он готов бодро взяться за работу, и нас это настораживает: тема для него пока новая и сложная.
Учитель предлагает перечитать параграф, чтобы еще раз обратить внимание на сложности, которые его подстерегают. Но ученик считает, что хорошо помнит правило и алгоритм из учебника. Более того, он почти наизусть проговаривает основные моменты параграфа. После этого уверенно умножает числитель и знаменатель на 4, затем сокращает и получает 1/2. Смотрит в ответ (там 2) и сообщает, что «ответ дан с опечаткой».
Момент неприятный. Так и хочется грозно призвать ребенка... но к чему? Внимательнее прочитать параграф? Да, его внимание явно страдает. Но в чем причина?
Понятно, что он не разобрался с темой. Она для него сложна. Он сделал, как ему было проще. Но что делать учителю? Он, конечно, сообщил ученику, что тот ошибся. А ребенок отправился на заднюю парту, принял задумчивый вид и уставился в окно. Видно, что задачу решать он не хочет, поскольку не видит смысла в новом решении. Для него задача решена – он прочитал параграф и проделал все действия. И теперь устраивает тихий саботаж, который может перейти и в громкий категорический отказ вообще что-либо решать. Самым иррациональным образом для ребенка задача виновата в том, что ответ не сходится. Она «плохая». Об этом говорит весь вид «несправедливо обиженного», так хорошо знакомый учителям. Он своим детским способом победил задачу – отказался от сложного пока для него решения, как-то его обошел. Больше принимать нечего!
Надо восстановить для ученика задачу. Нужен ход учителя, который бы высветил для ребенка такие особенности темы, которые тот упустил из виду: нужно конкретизировать неверно понятое правило из учебника. Хорошо подойдет контрпример или пример, приводящий результат ребенка к абсурду.
Учитель предлагает свой способ – сложить 1/2 четыре раза. Ребенок согласен, что это можно делать по определению умножения, которое он знает… В итоге оказывается, что двумя одобренными самим ребенком алгоритмами он получил разные ответы для одной и той же ситуации – 2 и 1/2.
Любознательный ученик с хорошим опытом принятия задач обычно воспринимает такую ситуацию как вызов и начинает пытаться что-то с этим сделать, то есть принимает задачу. Ситуация парадокса его трогает, убеждает, что задача все еще есть. Но наш ребенок давно ничего не делал сам и впадает в апатию. Пока что парадокс вызывает у него лишь паралич воли. Никаких вопросов у него не возникает. Просто сидит и ждет продолжения от учителя. В некоторой степени дело в том, что второй алгоритм предложил взрослый – такое слишком уж прямое наведение взрослым на задачу вызывает ощущение, что задача все-таки существует именно для взрослого. Это у взрослого есть какие-то фокусы, которые заставляют его решать такую задачу. А ко взрослому у ребенка отношение особое – надо делать то, что предлагает учитель, если повезет, то пойму. Оценку результата он также предоставляет учителю, сам заинтересованности в происходящем, собственно в предмете, который перед ним разворачивается, не высказывает. Если учитель считает нужным – объяснит. Это тоже своеобразный уход от сложных задач – послушный, смирный ребенок.
Возможно, дело в том, что одного найденного слишком уж наводящими шагами взрослого противоречия пока недостаточно.
Учитель предпринимает еще одну попытку и спрашивает, как 4 представить в виде дроби. Ребенок помнит эту тему и четко отвечает: 4/1. Тогда учитель предлагает повторить первое умножение 1/2 на 4, но второй сомножитель записать в только что предъявленной самим учеником форме. Теперь ребенок действует со своей собственной формой представления числа 4 и по своему собственному изначальному алгоритму. Естественно, получает ответ 2, который противоречит его же первому ответу. Надо сказать, что до этого ребенок на все вопросы о том, хорошо ли он помнит, что написано в учебнике про умножение дробей, с уверенностью отвечал, что помнит, и отказывался внимательнее прочитать тему. Но полученный теперь уже практически самостоятельно парадокс в данном случае сыграл свою роль. Именно поэтому он сам признал, что задача оказалась не так проста, как ему показалось вначале, и принялся читать параграф с совершенно другим вниманием, «новыми глазами»