ПАРАДОКСЫ ПРОФЕССИИ

В свое время манифест «Педагогики сотрудничества» подчеркивал: «В школе всегда были учителя-предметники и учителя-воспитатели: одни идут с предметом к детям, а другие с детьми к предмету. Вот это и есть сотрудничество с детьми».
Но не можем ли мы сегодня взглянуть на это разграничение, не столько противопоставляя, сколько объединяя тех и других?
В том же манифесте был специально выделен (хотя почти не расшифрован) тезис, связанный с «идеей соответствующей формы», с тем, что урок должен по самой своей форме отвечать изучаемому предмету.
Наша новая рубрика связана с попыткой приблизиться к расшифровке этого тезиса. А также с попыткой рассмотреть, что важного высветилось в школьных предметах за последнее десятилетие, об их обнажившихся проблемах, об их приоткрывшихся особых педагогических возможностях.
Статья, открывшая рубрику, была опубликована в 64-м номере «Первого сентября» за прошлый год. Сегодня – вторая публикация.

Тайны знакомых предметов
Статья вторая.
АЛГОРИТМЫ И ИДЕАЛЫ

Царица полей

Как артиллерия – царица полей, так математика – царица школьных наук.
Когда обсуждают качество образования в средней школе, то в первую очередь обращаются к результатам обучения по математике. Насколько освоение чтения, письма и счета – символ успеха cемилеток, едва ли не настолько же умение бодро справляться с алгеброй – символ покорения школы подростком.
Естественные науки взяты математикой в заложники. Математические неудачи обеспечивают будущие поражения в физике и химии.
Для всех контролеров школы, конструкторов стандартов и экзаменов математика – стержень образовательной системы. Школьная математика – это ведь не только дисциплина, которая учит считать, но и то, что cамо легче других поддается исчислению. Даже без всяких тестов – количество решенных и нерешенных примеров на проверочной работе всегда красноречиво.
Математика – царица полей для отметок и галочек.
Заметим, впрочем, что с подобными измерениями подходят к математике именно в массовых школах. Там, где подростки получают серьезное образование – в школах физико-математических, в маткружках, в очно-заочных школах, – там проблемы и мерки совсем иные. В том числе и потому, что там учат другой математике, которую ценят совершенно за иное…
В обычных же школах все дети на уроках математики уже классу к шестому делятся на тех, кто списывает, и тех, кто дает списывать. Присматриваясь к этому феномену, мы обнаруживаем, что у привычной школьной математики есть две главные проблемы. Причем одна состоит в ее сложности, а другая – в ее примитивности.

Примеры – странные задачи

Главное в школьной математике – умение решать задачи. Причем такие, которые называют примерами.
Задача и пример – синонимы довольно странные. Ведь в жизни примеры приводят, ищут, обсуждают – и только в школьной математике их решают.
Когда В.В.Давыдов формулировал понятие «учебная задача», через которую человек открывает для себя новые пути решения проблем, новые средства мышления, он прямо противопоставлял ее привычной школьной задаче-примеру.
Задача-пример, эрзац-задача редко связана с работой мышления. Она прямо направлена лишь на проверку – проверку неких интеллектуальных умений, закрепление неких навыков.
Многих успешно обучающихся ребят раздражает загадочность, едва ли не бессмысленность столь длительного пустого времяпрепровождения над задачами-примерами.
Зачем? Что дает навык решения таких задач и что это за навык?
Это навык работы по алгоритму. Умение действовать по алгоритму – необходимое и достаточное условие успеха в школьной математике (по крайней мере вплоть до стереометрии в выпускном классе).
Запомнить алгоритм, обнаружить данные для него в тексте задания, уметь их аккуратно подставить в формулу. В самом сложной версии – увидеть и увязать несколько алгоритмов в рамках одной задачи.
Отнюдь не мистические «математические» способности помогают отличникам. Просто есть те, кто схватывает алгоритм работы с алгоритмами, и те, кто не догадывается, насколько это доступно.

Сложность простоты

Почему же обычная математика так сложна для большинства ребят?
Среди причин – два устойчивых учительских предрассудка: предрассудки долгой и короткой перспективы. Первый утверждает, что математика – самый сложный предмет, для которого нужны особые способности. Второй недоумевает: в данный момент урока все так просто, ну чего же тут не понять?
Увы, дело обстоит наоборот. По большому счету разбираться в дробях с числителями и знаменателями, преобразовывать квадратные уравнения и чертить графики линейных функций – премудрость невеликая.
Зато предметом конкретного непонимания на конкретном уроке может быть едва ли не каждый знак. Такой плотности возможных непониманий действительно нет ни в одном предмете.
Пока учитель поурочно движется по привычной программе, круг «неуспевающих» растет, как снежный ком. Провалы в освоении одного этапа катастрофически сказываются на следующем. Каждый дальнейший раздел накидывает и накидывает на непонятое прежде все новые бесполезные сведения – и вскоре у половины учеников уже рябит в глазах от столпотворения значков, цифр и действий. Одинокие проблески отдельных ухватываемых формул ненадолго служат спасительными соломинками.
Наука, вся пронизанная стремлением к ясности, точности и лаконичности, оборачивается к детям дебрями невнятных символов и хаотических обрывков формул.
Справиться со всем этим помогает лишь уверенность в своих интеллектуальных силах. Эту уверенность дает только сам успех. Чтобы хорошо учиться, надо хорошо учиться – нигде это определение не справедливо настолько, насколько в школьной математике.

Доказательства и воображение

«Способность объяснять, доказывать и верить – вот что должна давать школа», – писал Соловейчик. В формировании умения объяснять и доказывать математике, на его взгляд, принадлежит особая роль. Но так ли это справедливо в обычных условиях?
Ведь умение повторить у доски выученное доказательство (то единственное, чего требует традиционное обучение) далеко не означает научиться доказывать. Особенно если аудитория в правильности формулировки из учебника, во-первых, не сомневается, а во-вторых, глубоко к ней безразлична.
Настоящий опыт доказательства кому-то чего-либо не очень похож на действие по алгоритму. Он возникает скорее на стыке формально-логического с собственно математическим, и главное, с общечеловеческим.
Дети на уроках математики учатся объяснять и доказывать, во-первых, тогда, когда они могут время от времени видеть проявление такой способности у своего учителя; во-вторых, когда им приходится внутренне доказывать что-то самим себе; в-третьих, когда они приобретают опыт убеждения товарищей в своей гипотезе по проблеме неочевидной и не оставляющей собеседников равнодушными.
Английский ученый Рихарт Курант в своей классической, переведенной на множество языков книге «Что такое математика» утверждал:
«…Математика содержит в себе черты волевой деятельности умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы – логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность».
Обычно справедливость такого взгляда на математику отражается в методах работы элитных школ, ориентированных на подготовку тщательно отобранных ребят к профессиональной интеллектуальной деятельности.
Но немалое число педагогических опытов, опирающихся именно на такое «совместное действие полярных начал» математики, осуществляется не с отобранными детьми, а с самыми обычными.
Л.К.Филякина прямо назвала свои методы успешного введения всех ребят в математику «системой интуитивно-образного обучения».
Среди других ярких имен – Валентина Белик, учительница школы в детском центре «Орленок». Еще заканчивая институт, Валентина Ивановна решила найти способ, чтобы дети никогда не испытывали на математике ужасных мук учебной беспомощности, «не переживали стыд и позор полного непонимания». Ее ход к общему успеху был связан с освоением любого материала с опорой на образную память и образную фантазию, изобразительную или словесную. Приведем фрагмент из ее рассказов:
«…Вот я открываю тетрадь с домашним заданием – а там мне парабола улыбается, или рисунок к задаче на движение сделан цветными карандашами во весь лист, а паровоз как в мультике – с огромными глазами и в шляпе. И никто не боится, что я это подчеркну, сочту неуместным. Получается удивительная штука – пока ребенок иллюстрирует задачу или продумывает сюжетную линию с героями из теоремы по геометрии, он настолько вживается в происходящее в этом «математическом мире», что геометрические закономерности запечатлеваются в нем как некие очевидные (буквально видимые глазами!) вещи.
Я не представляю уроков без придумывания ассоциаций в образах, без рисунков, стихов, сказок, инсценировок. Это время окупается сторицей. Казалось бы, мелочь – ребенок приходит на урок и улыбается, предвкушая радость. Но ведь при этом он с удовольствием включается в изучение нового, не боится, не сопротивляется, когда необходимо думать, размышлять, он открыт для общения, он готов к совместной работе. А если весь класс улыбается – представляете, сколько можно сделать!»

Два входа в успешность

Математика – самая идеалистическая из наук. Она приучает видеть мир сквозь призму идеальных соотношений.
Математика – едва ли не оптимальное средство для формирования веры всех детей в свои интеллектуальные силы. Ужасает, что она повсеместно выполняет обратную роль.
Если уж рассматривать математику как базовый предмет школы, то давно можно и нужно сделать ее трамплином, а не барьером для каждого, даже самого слабого из учеников. На сегодняшний день более чем достаточно наработано методов успешного старта математического образования для всех детей.
Уже пять десятилетий назад Шаталовым открыты принципиальные и надежные возможности «быстро, легко и победно» осваивать школьную программу по математике. С тех пор стал известен еще целый ряд иных по методам, но созвучных по общему смыслу и результатам дидактических разработок – Е.В.Яновицкой, Г.А.Русских и других замечательных исследователей. Стало понятным, как построить оптимальные взаимосвязи между освоением программных знаний и «проблемным» обучением, между тщательной проработкой тренинговых элементов и философскими диалогами вокруг математических парадоксов и «точек удивления».
Другой путь успеха лежит через обнаружение в математике простора для творческого взгляда каждого. Математика достаточно многообразна, чтобы предложить ученику любого склада характера и интересов найти в нее свой вход, обнаружить продуктивное приложение своим способностям. И какой бы путь успешного вхождения в математику ни был избран, одно можно сказать наверняка: раз математика – предмет серьезный, учиться ему надо весело.

Андрей РУСАКОВ

Ваше мнение

Мы будем благодарны, если Вы найдете время высказать свое мнение о данной статье, свое впечатление от нее. Спасибо.

"Первое сентября"