ШКОЛА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ N41
Новые книги
 В.И. АРНОЛЬД.
ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИКА?
Москва, Московский центр непрерывного
математического образования (МЦНМО). 2004
Всегда интересно, если о своем деле
рассказывает специалист.
Тем более интересно и полезно слушать одного из
самых замечательных математиков нашего времени
академика Владимира Игоревича Арнольда.
Он рассказывает, что такое математика, какие
математические задачи заслуживают попыток их
решить и почему они ставятся и решаются, пишет о
ненужных, о неразрешимых задачах. В книге
множество примеров из истории математики,
например, о задаче, которой не следует
заниматься, говорил еще Макс Планк: какая стена в
аудитории правая? Расхождение стоящего у доски
лектора и его слушателей по этому вопросу
непримиримо, так как они обращены друг к другу
лицами.
«Во всем мире, к сожалению, идет процесс снижения
культурного и образовательного уровня, но Россия
и здесь, как и в других процессах, к счастью,
отстает от мирового уровня: наши школьники
по-прежнему умеют сознательно складывать дроби,
любознательно интересуются науками, приходят в
университеты и пополняют нашу вполне еще
активную математическую школу». И рассказывая о
жизни и судьбе норвежского математика Нильса
Абеля, о том, что первоначальное математическое
образование дал ему отец-священник, обучавший
его, будто 0 + n = 0, В.И.Арнольд пишет: «Это вселяет
надежду, что и вред от подготовляемой
«модернизации» школьного обучения в России
будет меньше, чем тот, которого хотели бы
добиться реформаторы (например, сокращая число
часов на обучение математики в два-три раза, а
логарифмы, литературу или физику желая отменить
вовсе)».
Говоря о замене экзаменов нелепыми тестами,
В.И.Арнольд пишет о том, что любители тестов
«доказали» слабое умственное развитие
московских школьников их неспособностью
ответить на тестовый вопрос: «Что общего у ежа с
молоком?». «Я тоже не решил, – пишет академик, – и
испытующие сообщили мне ответ: “Они оба
свертываются”». Он призывает школьников
по-прежнему решать настоящие, интересные задачи,
как они любят.
В главе «Математическое мракобесие против Абеля
и против Пуанкаре» В.И.Арнольд рассказывает о
великих математиках прошлого, о продолжающихся
до нашего времени дискуссиях. Он приводит мнение
А.Пуанкаре о том, что многие «да – нет» вопросы в
математике (вроде задач Ферма) гибельны для нее:
по-настоящему интересные проблемы не допускают
ни слишком точной формулировки, ни однозначного
«да – нет» ответа. Интересно, например, узнать,
как и что можно изменить в условиях задачи, не
нарушая ее (однозначной) разрешимости. Именно при
исследовании такого рода проблем, а не «да – нет»
задач, возникают новые математические теории, а
следовательно – и фундаментальные открытия, и
замечательные приложения (как в самой
математике, так и вне ее, например, в медицине или
в механике космических полетов).
Читатель вовлекается в очень серьезную
дискуссию о математике как профессии и
призвании, которая выходит за рамки собственно
математики и касается мировоззренческих,
гражданских позиций. Дискуссия эта полна строгих
отповедей, юмора, парадоксальных высказываний.
Говорят, что «следовать за мыслями великого
человека – величайшее наслаждение». В книге
приведены диаметрально противоположные мнения
многих великих, и читатель, самозабвенно следуя
за ними, незаметно для самого себя оказывается
участником дискуссии. Так, по мнению Ю.И.Манина,
математика – это отрасль лингвистики или
филологии, занимающаяся преобразованием
конечных цепочек символов некоторого конечного
алфавита в другие такие цепочки при помощи
конечного числа «грамматических» правил. Однако
Гедель опроверг предположение возможности
полной формализации всей математической науки.
Он доказал наличие в каждой достаточно богатой
формальной теории таких утверждений, которые
нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках этой
теории. В.И.Арнольд пишет, что доказательства
невозможности являются замечательной и глубоко
неочевидной частью математики, и приводит
классические примеры.
«Ошибки играют в математике не меньшую роль, чем
доказательства: анализируя их причины и пути их
преодоления, можно быстрее идти вперед».
В.И.Арнольд рассказывает об ошибках Гильберта,
Лейбница, Пуанкаре – А.Пуанкаре потратил премию,
присужденную ему шведским королем Оскаром II за
его ошибочную работу о проблеме трех тел, на то,
чтобы скупить все копии журнала «Акта
математика», где эта его ошибочная работа была
напечатана, и разослать всем подписчикам
исправленную версию. Но результатом исправления
этой ошибки было создание Пуанкаре современной
фундаментальной теории динамических систем
(часто называемой «теорией хаоса»).
В.И.Арнольд рассказывает о происхождении
математических проблем, о наблюдаемых
удивительных математических соотношениях,
объяснения которых неизвестны, – например,
таких: «число видов на острове пропорционально
корню четвертой степени из площади острова»,
«число типов клеток в организме пропорционально
квадратному корню из числа генов в его геноме»
или (в письме Л.Н.Толстого сыну): «затрачиваемые
на удовольствия средства растут как квадрат
наслаждения».
В книге много интереснейших сведений из истории
математики: о задачах древнеегипетского бога
Тота, Плутарха, А.Н.Колмогорова, А.Д.Сахарова, о
судьбе Александрийской библиотеки, об авторстве
разных математических открытий и борьбе за
приоритет. Кстати, шутка «Россия – родина
слонов» появилась не в 40-х годах XX века, а в XVIII
веке – ее изобрел испанский путешественник,
рекламировавший таким образом увиденные им в
кунсткамере Петербурга кости мамонта.
В Приложении помещены доклад В.И.Арнольда «О
девяти недавних математических открытиях» –
ответ на запрос французских математиков о
крупнейших достижениях современной математики и
«Задачи к семинару в Париже».
По материалам Государственной
научно-педагогической библиотеки им.
К.Д.Ушинского РАО.
Москва, Толмачевский пер., 3.
E-mail: gnpbu@gnpbu.ru
Internet: www.gnpbu.ru
Ваше мнение
Мы будем благодарны, если Вы найдете время
высказать свое мнение о данной статье, свое
впечатление от нее. Спасибо.
"Первое сентября"
|