УЧЕБНИКИ

О юбилее и не только

В этом году исполняется 110-летний юбилей самого знаменитого учебника по математике – «Элементарной геометрии» А.П.Киселева, и этот юбилей можно считать прекрасным поводом для разговора обо всей отечественной традиции написания учебников по геометрии.
Российской школой накоплен уникальный опыт в области преподавания геометрии в школе. Одним из первых значительных учебников по геометрии историки математики называют вышедший в 1798 году «Опыт о усовершенствовании элементов геометрии» Семена Емельяновича Гурьева (1764–1813). Именно в этом учебнике был представлен систематический курс геометрии, определены темы для изучения в школе, их последовательность, уровень строгости изложения. Впервые был поставлен вопрос о необходимости пропедевтического курса геометрии, который бы опирался на наглядность изложения. В систематическом курсе геометрии, в «настоящей геометрии», автор не удовлетворен системой Евклида и рекомендует такое изложение, чтобы учащиеся могли осознавать переход от одного материала к другому. Помимо этого С.Е.Гурьев определил основные цели изучения геометрии, а именно: развитие интуиции пространства и развитие логики мышления.
В XIX веке были созданы многие отечественные учебники и задачники по геометрии. В этом деле принимали активное участие такие видные авторы, как Ф.И.Буссе (1794–1859), П.Н.Погорельский (1800–1852), М.В.Остроградский (1801–1862), В.Я.Буняковский (1804–1889), М.Е.Ващенко-Захарченко (1825–1912) (который, кстати, ввел в учебники исторические очерки о возникновении и развитии математики), А.Ф.Малинин (1835–1888) и многие, многие другие.
Широким распространением пользовалась «Элементарная геометрия» Августа Юльевича Давидова (1823–1886). Первое издание вышло в 1864 году, и к 1887 году она выдержала уже 14 изданий. Это руководство имело всего 39 изданий, последнее относится уже к советскому периоду (1922). Учебник содержит много интересных и разнообразных задач, от основных до нестандартных, и напечатан двойным шрифтом – крупным и мелким. Первый предназначен для всех учащихся – это обязательный курс, второй – дополнительный необязательный – для тех, кто любознателен и интересуется геометрией. Вот одно из проявлений дифференциации обучения, или, в терминах XIX века, фуркации обучения.
Самым популярным и знаменитым учебником стала «Элементарная геометрия» Андрея Петровича Киселева (1852–1940), первое издание которой вышло в 1892 году. Она тоже выдержала несколько десятков изданий до и после революции 1917 года. Этому учебнику суждено было прожить долгую жизнь с интересной судьбой. В середине 30-х годов прошлого века в нашей стране проходила реформа школьного образования. По всем предметам были приняты единые учебники. По геометрии был утвержден учебник А.П.Киселева. Однако «Элементарная геометрия» не вполне подходила для учебника и была доработана, адаптирована для школы Нилом Александровичем Глаголевым (1888–1945). Этот учебник по геометрии в двух частях (планиметрия и стереометрия) А.П.Киселева под редакцией и с дополнениями Н.А.Глаголева был принят в качестве стабильного и просуществовал в школе до конца 60-х годов.
Разные ученые, авторы школьных учебников по математике обращают внимание на разные цели обучения математике, и в частности геометрии.
Н.И.Лобачевский считал, что геометрию нужно изучать вовсе не для того, чтобы использовать ее в быту, геометрия отвечает за формирование определенного стиля мышления, культуры мышления. В его знаменитой речи «О важнейших предметах воспитания», произнесенной 5 июля 1828 года на торжественном собрании Казанского университета, есть такие слова: «…успехи математических наук, затмивши всякое другое учение, справедливо удивляют нас; заставляют признаться, что уму человеческому предоставлено исключительно познавать сего рода истины, что он, может быть, напрасно гоняется за другими; надобно согласиться и с тем, что математики открыли прямые средства к приобретению познаний».
А.В.Погорелов подчеркивал, что «очень немногие из оканчивающих школу будут математиками, тем более геометрами. Будут и такие, которые в их практической деятельности ни разу не воспользуются теоремой Пифагора. Однако вряд ли найдется хотя бы один, которому не придется рассуждать, анализировать, доказывать».
А.Д.Александров говорил, что «особенность геометрии, выделяющая ее не только среди остальных частей математики, но и среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, при котором они взаимно организуют и направляют друг друга».
А.Я.Хинчин в статье «О воспитательном эффекте уроков математики» писал: «По моему многолетнему опыту работа над усвоением математической науки неизбежно воспитывает – исподволь и постепенно – в молодом человеке ряд черт, имеющих яркую моральную окраску и способных в дальнейшем стать важнейшими моментами в его нравственном облике».
В статье В.Г.Болтянского «Математическая культура и эстетика» говорится о том, что природа геометрии предоставляет богатые возможности для воспитания у школьников эстетического чувства красоты в самом широком значении этого слова. И.Ф.Шарыгин одним из главных достоинств геометрии считает ее экологическую чистоту. По его мнению, изучение геометрии оказывает благотворное воздействие на человека.