ШКОЛЬНОЕ ДЕЛО

Зачем учить математику?

Безразличие к предмету начинается с отсутствия внятного ответа на этот вопрос

Мы уже говорили, что в предметном обучении бывают не только общие, но и особенные, характерные только для данного предмета задачи. Но, оказывается, они далеко не так очевидны и легко определяемы, как может показаться на первый взгляд.
Размышляя об одной и той же дисциплине, учителя каждый раз раскрывают ее с новой стороны, задают новые ориентиры в преподавании.
С чем-то можно согласиться, с чем-то поспорить. Но самое главное, знакомство с различными подходами обогащает и конкретизирует наше представление о целях преподавания.

В цивилизованных странах каждое поколение школьных учебников существует 10–15 лет, а затем им на смену приходят учебники новых авторов. Это вполне естественно: меняется общество и соответственно происходят изменения в социальном заказе к образованию вообще и к математическому образованию в частности, появляются новые педагогические технологии, новые психологические теории, новые достижения в методике. В российском же математическом образовании ситуация, на мой взгляд, аномальная: большинство школьников учатся по учебникам, написанным 30 лет назад, причем в Советском Союзе – стране, которой нет, на основании принципов, принятых в авторитарном государстве, по социальному заказу тридцатилетней давности, который сегодня выглядит анахронизмом. Поэтому вопрос о целях математического образования и об их отражении в новом содержании математического образования и в новых учебниках сегодня является своевременным и актуальным.
Для любого школьного предмета нужно уметь ответить на три ключевых вопроса: что преподавать, как преподавать, зачем все это нужно? От третьего вопроса нас за 70 лет советской власти отучили: нам говорили, что делать и как делать, а зачем – решалось без нас. Разумеется, этот принцип воплотился и в школьных учебниках: в них учителя находят ответ на вопрос, что и как излагать в том или ином классе, но нет ответа на вопрос, зачем это делается. А сегодняшних прагматичных детей именно этот третий вопрос интересует в первую очередь. “Зачем нам квадратные уравнения?” – спрашивает ребенок у учителя. “В жизни пригодится”, – отвечает учитель. Ребенок приходит домой, спрашивает у родителей, сильно ли им пригодились в жизни квадратные уравнения, получает, естественно, отрицательный ответ и перестает верить учителю. Самое печальное, что правы родители, а не учитель, исходивший из старой, прикладной парадигмы школьного математического образования. И дело не в том, что прикладная направленность школьного курса математики сегодня не актуальна – это не так, она по-прежнему актуальна, – дело в том, что она сегодня не является приоритетной, сегодня на первый план следует выдвинуть гуманитарную (общекультурную) парадигму. Вот под этим углом зрения и попытаемся ответить на вопрос о целях математического образования учащихся общеобразовательной школы.
Начнем с социального заказа. Тридцать лет назад он состоял в том, чтобы обеспечить выпускников школы определенным объемом математических ЗУНов (знаний, умений, навыков). Это привело к приоритету (и даже культу) формул в школьном математическом образовании, приоритету запоминания (а не понимания), засилью репетиторских методов (а не творческих) и рецептурной методики (а не концептуальной). В итоге мы получили то, что получили: перекос математического образования в сторону формализма и схоластики, падение интереса учеников к математике. Сегодня в обществе созрели совершенно другие ожидания и запросы к образованию: школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться – это неотъемлемое качество культурного человека в наше время. Для реализации этой задачи старые учебники не годятся: написанные в справочно-инструктивном стиле (характерном для советского времени), они адресованы учителю, а не ученику, поэтому дети их не читают. Как же они научатся самостоятельно добывать информацию, если привыкли к тому, что все написанное в учебнике учитель на уроке переведет им на человеческий язык? Понимая это, практически все авторы новых учебников для школы (и я в том числе) озабочены тем, чтобы писать учебники прежде всего для ученика, т.е. подробно, обстоятельно, доступно и, разумеется, хорошим литературным языком.
Теперь о целях математического образования. Собственно, глобальная цель одна – содействовать формированию культурного человека. Тезисно остановлюсь на основных направлениях гуманитарного потенциала математики, то есть на путях реализации основной цели.
Математика изучает математические модели (чего, кстати, нынешние выпускники школ чаще всего не знают). Грубо говоря, математическая модель – это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Изучая математику, мы фактически изучаем специальный язык, «на котором говорит природа» (эту мысль высказывали многие математики и философы), язык, основная функция которого – организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. В настоящее время без этих навыков культурному человеку практически невозможно спланировать и организовать свою деятельность. А где он этому учится? Прежде всего на уроках математики. Понимают ли это сегодняшние школьники? Боюсь, что нет, поскольку этого часто не понимают учителя, привыкшие считать, что математика в школе изучается в первую очередь ради формул. Настало время сместить акценты: формулы в математике – не цель, а средство, средство приобщения к математическому языку, средство выявления его особенностей и достоинств. «Учить не мыслям, а мыслить!» – так говорил И.Кант 200 лет назад. А мы до сих пор учим детей формулам (мыслям), вместо того чтобы учить мыслить, т.е. тому, что скрыто за формулами.
Далее, математика в школе имеет большое воспитательное значение, и одна из целей математического образования – полностью реализовать воспитательные возможности математики как учебного предмета. Это и «математика ум в порядок приводит», и четкость, внимательность, аккуратность, обоснованность посылок и выводов... набор штампов общеизвестен. Сделаю лишь маленькое добавление, актуальное для нашего российского менталитета: математике в большей степени, чем другим школьным предметам, присуще своеобразное соотношение между алгоритмами и эвристиками. Алгоритмы – это работа по образцу (по законам), по четкому плану (что очень важно для формирования культуры мышления и общей культуры человека). А эвристики – это поиски выхода из безвыходной, казалось бы, ситуации, поиски неожиданных, нестандартных путей. У россиян в реальной жизни сплошные эвристики, значит, детей надо к этому готовить.
Особая цель математического образования – развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Этому он учится в школе, прежде всего на уроках математики, если, конечно, учитель не является апологетом рутинной работы на уроках – бесконечного (и, к сожалению, чаще всего бессмысленного) решения однотипных тренировочных (а точнее, дрессировочных) примеров при безукоризненной тишине в классе (дисциплина, однако!). Можно указать две основные причины, по которым ребенок должен говорить на уроке математики: первая – это способствует активному усвоению изучаемого материала (конъюнктурная цель), вторая – он (ученик) приобретает навыки грамотной математической речи (гуманитарная цель). Но для того чтобы ребенок заговорил на уроке, надо, чтобы было о чем говорить. И это еще одна из причин необходимости перехода к новым учебникам: в старых учебниках обсуждать нечего (кто же обсуждает справочники и инструкции?), значит, нет и повода для организации математических бесед на уроках.
Итак, резюме. На мой взгляд, на современном этапе основные цели и задачи математического образования в школе заключаются в следующем: содействовать становлению культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

Александр МОРДКОВИЧ,
доктор педагогических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ,
зав. кафедрой математического анализа и методики преподавания математики Московского городского педагогического университета,
автор нового поколения учебников «Алгебра-7», «Алгебра-8», «Алгебра-9» «Алгебра и начала анализа 10–11»