МГУ – школе

Издательство “Просвещение” начало издавать учебники “Арифметика” для 5–6 и “Алгебра” для 7–9 классов (авторы – С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин), входящие в Перечень учебников и пособий, рекомендованных Министерством образования РФ в качестве учебников для любых типов общеобразовательных учреждений. Их издание является составной частью программы “МГУ – школе”, разработанной по инициативе ректора Московского университета академика В.А.Садовничего и нацеленной на повышение уровня математического образования в стране, на совершенствование школьных учебников, сохранение и развитие лучших традиций отечественного математического образования.
Можно с уверенностью сказать, что данный способ преподавания математики проверен временем. Его отличительной особенностью является чеканность формулировок, подлежащих заучиванию. К примеру, утверждение “Из двух натуральных чисел больше то, которое в ряду натуральных чисел стоит правее” может удовлетворить самого взыскательного педагога, хотя и не избавляет ученика от необходимости решить, какое же из предложенных чисел ему следует расположить правее, чтобы узнать, какое из них больше.
Традиционно четким является деление материала на теорию и практику. Несмотря на бытующее среди профессиональных математиков мнение, что владение математикой – это умение решать задачи, данное деление больше соответствует привычному для учеников плану ведения урока. Авторы считают необходимым сохранить фундаментальность изложения теории в учебнике, оставляя за учителем право выбирать уровень полноты изложения теоретического материала на уроке и уровень предъявления требований к знаниям и умениям учащихся в соответствии с целями обучения и возможностями конкретного класса (но не ниже
обязательных требований к математической подготовке учащихся). Материал в учебниках изложен кратко, ясно и доступно. Мотивировать появление тех или иных понятий, определений при необходимости должен учитель, так как в разных классах это надо делать по-разному. Без сомнения, авторам пришлось искать нелегкий компромисс между необходимостью облегчить учителю контроль за изучением материала и понятностью изложения. Например, формулировка “Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего”, взятая сама по себе, явно предназначена исключительно для устного ответа на уроке, а собственно содержание сформулированного таким образом сочетательного закона умножения раскрывается на следующих за этим примерах.
Учебники полностью обеспечивают обучение тех школьников, которые хотят и могут учиться основам наук. Они нацелены на повышенный уровень математической подготовки учащихся, но могут использоваться в классах с обычной программой по математике, если не изучать сверхпрограммный материал и пропускать сложные задачи. Но и при работе по обычной программе у сильных учащихся сохраняется возможность с помощью учебников более глубоко разобраться в любом вопросе, чего они часто лишены, если учебники написаны на среднего ученика. В учебниках для 7–9 классов в дополнениях к главам учебника и в пунктах, отмеченных звездочкой как необязательные, помещены вопросы, охватывающие программу по алгебре для школ (классов) с углубленным изучением математики. Поэтому учебники серии “МГУ – школе” можно использовать и в классах с углубленным изучением математики. К дополнительным отнесены многие вопросы, включение которых в школьный курс традиционно является предметом дискуссий. Например, понятие о вероятности (6 класс) или комплексные числа (8 класс). А изложение алгоритма Евклида в 7 классе по уровню использования алгебраических обозначений не уступает вузовскому учебнику.
Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в чистом виде, потом трудности совмещаются. Так происходит, например, при изучении отрицательных чисел в 6 классе: сначала изучаются целые числа, на которых легче освоить идею знака числа, а уж потом все рациональные числа.
Сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно: учитель определяет сам, на какой ступеньке лестницы сложности он может остановиться со своим классом или с конкретным учеником. Одна из особенностей системы упражнений в учебниках заключается в том, что для каждого нового действия или приема решения в учебниках имеется достаточное число упражнений, которые не перебиваются упражнениями на другие темы. Задания для повторения отнесены в конец учебников для 5–6 классов и в конец каждой главы учебников для 7–9 классов.
Учебникам для 5–6 классов возвращено название “Арифметика”. При этом не должен смущать тот факт, что четверть учебника 5 класса имеет явно геометрическое содержание, включая параграфы “Окружность и круг”, “Прямоугольник” и т.д. Правильное изучение арифметики приводит не только к умению вычислять, но и к умению логически мыслить. Арифметика – стержень курса математики для 5–6 классов и фундамент всей школьной математики и смежных дисциплин. Внутренняя логика арифметики диктует порядок изложения основного учебного материала. Из всех возможных схем изложения материала в учебниках выбрана та, которая отвечает научным представлениям о расширении понятия числа и в то же время учитывает возрастные особенности учащихся 5–6 классов, количество учебных часов, отведенных учебным планом на курс математики в этих классах. Сначала изучаются обыкновенные дроби в полном объеме в 5 классе, потом десятичные дроби в 6-м.
Ведущей идеей учебников является идея формирования понятия числа как длины отрезка, а точнее – как координаты произвольной точки прямой. В учебниках уделено достаточно внимания алгебраическому и геометрическому материалу, который принято изучать в 5–6 классах.
Для решения задач на начальном этапе обучения используются арифметические способы решения, что отвечает возрастным возможностям учащихся и способствует развитию их мышления и речи, в конечном счете повышает эффективность обучения. Уравнения применяются для решения задач начиная с 6 класса. В учебниках имеются нестандартные развивающие задачи, большое число старинных задач, с помощью которых можно стимулировать и развивать интерес учащихся к занятиям математикой.
В учебниках по курсу алгебры для 7–9 классов материал расположен так, что отдельные темы изучаются один раз и в полном объеме, чтобы потом к ним не возвращаться в теоретической части учебника. Дальнейшее закрепление и повторение, а иногда и развитие изученного ведется через линию упражнений – через задания для повторения, имеющиеся в конце каждой главы. В каждом из трех классов изучается свой центральный вопрос: 7 класс посвящен изучению алгебраических выражений, линейных уравнений и их систем, 8-й – линейной и квадратичной функциям, квадратным уравнениям, 9 класс – неравенствам, арифметической и геометрической прогрессиям, тригонометрическим формулам.
Курс алгебры в 7 классе начинается темой “Действительные числа”, подводящей итог предшествующему изучению арифметики и в то же время закладывающей основы для дальнейшего изучения математики. Это позволяет, кроме прочего, начинать работу в 7 классе после любых учебников для 5–6 классов.
Раннее введение действительных чисел дает возможность в дальнейшем значительно упростить рассуждения, связанные с построением графиков линейной и квадратичной функций, с определением квадратного корня, так как числовая ось перестала быть “дырявой” – каждой ее точке соответствует действительное число. Такое раннее введение действительных чисел в школьных учебниках предпринимается впервые, доступность сведений о действительных числах в учебнике подтверждена многократно, в том числе в многолетнем авторском эксперименте.
Учебники серии “МГУ–школе” – совместный проект Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова и издательства “Просвещение”, направленный на сохранение и приумножение традиций российского школьного математического образования.

Ваше мнение

Мы будем благодарны, если Вы найдете время высказать свое мнение о данной статье, свое впечатление от нее. Спасибо.

"Первое сентября"