ИСТОРИЯ ИДЕИ

Невероятная карьера ноля

Его появление было неприметно, его надобность вызывала сомнения, ведь за этим значком не скрывалось никакой реальной величины. Это пустяк, пустота, ничто! Между тем на этом пустом месте зиждется все здание современной математики. Ноль стал началом отсчета, исходной точкой числовых осей, основой всей системы математического счисления.

Да, ноль – это ничто. Прибавьте ноль к любому числу – ничего не изменится. Вычтите ноль из любого числа – никаких перемен. И в то же время в царстве математики ноль обладает чудодейственной силой.
Припишите позади цифры, начертанной вами, скромный, невзрачный нолик – воплощенную пустоту! Тут же значение цифры возрастет в десять раз. Попробуйте разделить на ноль, и на вас повеет бесконечностью. Наоборот, при умножении любого числа на ноль происходит крах: миллионы и миллиарды, соприкоснувшись с нолем, в ноль же и обращаются.
“Ноль – это все, и все – это ноль”, – говорят дзэн-буддисты, сращивая свою философию с математикой. В этом “мечтательном творении индийской души” предельно воплощено стремление восточных философов изгнать любую страсть и любое чувство. “В цифре ноль таится намек на неописуемое и невыразимое, в ней заключено беспредельное и бесконечное. Вот почему ее издавна боялись, ненавидели, а то и запрещали”, – пишет американский математик Чарлз Сейф, автор вышедшей недавно книги “Биография цифры ноль”. Еще недавно, в конце XIX века, турецкий султан Абдул-Хамид II (1876–1909) велел своим цензорам вычеркнуть из всех учебников химии формулу Н2О, принимая букву “О” за 0 (ноль) и не желая допускать, чтобы в школах его инициалы порочились соседством с презренным нолем.

Советский академик считал на аттический лад

На протяжении тысячелетий люди прекрасно обходились без ноля: эта цифра была неведома ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям.
Греки пользовались несколькими числовыми системами. Лучшими из них были милетская и аттическая.
В милетской системе единицы, десятки и сотни обозначались отдельными буквами греческого алфавита, например, “альфа” (1), “бета” (2), “гамма” (3) и т.д. Именно этой системой записи пользовались такие знаменитые древние математики, как Архимед или Диофант.
В аттической системе записи использовались буквы “дельта” (10), “эта” (100), “хи” (1000), “ми” (10000), “пи” (ее появление увеличивало число в пять раз; например, если рядом были написаны “пи” и “хи”, эта запись означала 5000), а также штрихи – каждый из них означал единицу. Подобная система была и у римлян. Они использовали значки “I” (1), “V” (5), “Х” (10), “L” (50), “С” (100), “D” (500) и “М” (1000).
Чтобы написать, например, число 87, поборник милетской системы Архимед обходился, как и мы, двумя символами, ставя рядом буквы “пи” (80) и “дзета” (7).
Римский математик использовал семь значков: LXXXVII, а египтянин – даже пятнадцать символов: восемь подков и семь вертикальных штрихов. Ясно, что оперировать такими числами на папирусе или пергаменте было очень неудобно.
Попробуйте для примера перемножить LXXXVII на LXXXVII...
Поэтому египтяне, греки и римляне предпочитали пользоваться счетной доской – абаком (подобные доски известны были и многим другим народам, например, китайцам и японцам). Метод счета на них в принципе был одинаков во все времена. Если требовалось отложить, например, число 306, то сдвигали к середине доски 3 шарика, означавших сотни, 6 шариков – единицы и ни одного, означавшего десятки. Пустое место подразумевало присутствие в этой “записи” ноля.
Превратившись в деревянные счеты, абак глубоко укоренился в культуре западных стран. Еще в конце XVIII века английские финансисты, исчисляя налоги, пользовались именно счетами. До сих пор английского министра финансов называют “chancellor of the Exchequer”, что можно было бы перевести не только как “канцлер казначейства”, но и как “канцлер счетной доски”. Наконец, многие из нас были свидетелями, как на рубеже девяностых годов во время заседания Совета народных депутатов СССР тогдашний президент Академии наук при сбое электронной системы голосования, ничуть не смущаясь телекамер, достал счеты, коими еще лет пятнадцать назад пользовались во многих советских магазинах, и – подобно великим математикам древности – принялся суммировать голоса, поданные “за” и “против”.

Стрелы пустоты

Итак, греки и римляне относились к нолю с опаской. Он знаменовал исчезновение, небытие. Христиане в средние века именовали ноль “творением дьявола” и высмеивали его в стихах: “Восхотел петел орлом летати, // Тщился осел львом рыкати, // Изволила обезьяна царицей стати, // А нуль намерился числом быти”. Так некий счетных дел мастер, живший в эпоху Возрождения, оценил появление в математике ноля – он пожелал отказать ему в праве называться числом.
Лишь на пороге Нового времени Запад смирился с присутствием в математических расчетах “запечатленной пустоты” – ноля. Эту цифру, вызывавшую отторжение у многих людей, начиная с XV века приходилось насаждать, как впоследствии картофель.
Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. На глиняных табличках, найденных при раскопках в Месопотамии, среди цифр встречаются порой эти стрелки, напоминая “здесь ничего нет”.
Таким образом, первоначально ноль был не цифрой, а лишь знаком пробела. Он не участвовал в математических операциях, он помогал лишь записать то или иное число. Так, тройка, за которой следовал пробел, превращалась в тридцать; если значок пробела следовал за тройкой дважды, она превращалась в триста. Пробел был составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами или умножать на него было немыслимо.

Высшее Ничто

“Лишь у индийцев впервые в истории человечества появляется ноль как математический символ, используемый в любых счетных операциях. Он появился самое позднее в 458 году нашей эры. Это можно совершенно точно доказать с помощью датированного письменного документа”, – сообщает немецкий историк Эберхард Кноблох.
Индийский ноль, начиная по крайней мере с 458 г. н.э., является самым настоящим числом – таким же, как “3” или “4”. Манускрипт, о котором говорил Э.Кноблох, описывает основные правила вычисления: если прибавить ноль к какому-либо числу, то число останется неизменным; оно не изменится также, если отнять от него ноль; если же умножить его на ноль, то все внезапно исчезнет – получится ноль.
Почему же индийцы стали использовать ноль в своих вычислениях? Вопрос этот по-прежнему вызывает споры среди историков науки. Чарлз Сейф в своей книге дает следующее объяснение: “В Индии, в отличие от Греции, никогда не испытывали ужас перед бесконечным или пустотой – наоборот, перед этими понятиями преклонялись”. В индуистской религии пустота знаменовала сотворение и разрушение. Бог Шива был творцом и разрушителем мира; он воплощал высшее Ничто. Мир возник из пустоты, из Ничто, и каждый из людей вновь обратится в ничто.
Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами “пустое”, “небо”, “дыра”; двойка – словами “близнецы”, “глаза”, “ноздри”, “губы”, “крылья”. Так, в текстах III–IV вв. н.э. число 1021 передавалось как “луна – дыра – крылья – луна”. Лишь в V веке великий математик Арьябхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр буквы санскритского алфавита. Вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры. Эта сокращенная форма записи позволила ярко выявить все преимущества десятичной системы счисления. Опытный математик, жонглируя индийскими цифрами, мог перемножить два больших числа быстрее человека, переставлявшего костяшки на счетной доске.
Уже в VII веке индийские математики создают алгебру. Особенно больших успехов они добились в решении неопределенных уравнений, благо использовали не только ноль, но и отрицательные числа. Так, некоторые предложенные ими способы решения уравнений стали известны в Европе лишь тысячу лет спустя – благодаря открытиям Эйлера и Лагранжа.

Ничто становится цифрой

Прежде чем “ноль” попал на Запад, он проделал долгий, окольный путь. Если в I веке нашей эры индийский ученый Гарги мог позволить себе фразу: “Греки – поистине варвары”, то уж к VII веку жители Запада стали варварами в квадрате или кубе. После гибели Римской империи научная жизнь в Европе почти прекратилась. Впрочем, достижения индийцев невольно оказались для нас заслонены другой великой восточной культурой – исламской.
В 712 году арабы вторглись в Индию. Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее; с тех пор стали говорить об “арабских цифрах”.
Персидский математик аль-Хорезми (787 – ок. 850) первым из арабов описал в своем трактате “Числа индийцев” эту новую систему счисления. Она произвела на него столь сильное впечатление, что он вознамерился изменить даже арабскую письменность и отныне писать не справа налево, а, подобно индийцам, слева направо. Кстати, заметим, что в свое время – в III веке до нашей эры – точно такая же перемена произошла в Индии. Аль-Хорезми советовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться “ничто”. Так, на страницах арабских рукописей появился привычный нам ноль.
Европейцы знакомились с арабской ученостью, приезжая в Кордовский халифат – страну, в течение многих столетий занимавшую большую часть Пиренейского полуострова. На рубеже 970-х годов в библиотеках Кордовы стал неизменно появляться некий приезжий в мусульманском одеянии. То был переодетый французский монах Герберт из Орильяка, знавший греческий, арабский и еврейский языки и охочий до новых знаний. Многое интересовало его – астрономия, философия, музыка, но особенно новые цифры.
Узнав все что мог о цифрах, Герберт вернулся в лоно католической церкви. Из Кордовы он привез множество рукописей. Он принялся делиться добытыми у арабов знаниями и основал в Реймсе гуманитарное училище – первое в католической Европе, но священники отнеслись к языческим цифрам с неприязнью. Любопытный монах подвергся яростным нападкам.
Однако это не помешало ему окончить дни на престоле римского папы. Он стал им в 999 году, приняв имя Сильвестр II. Первосвященник католиков умер четыре года спустя, но не все осмеливались сказать, что “папа милостью цифры ноль” почил в бозе. Некоторые священники подозревали его в колдовстве и сношениях с дьяволом. В конце концов шесть столетий спустя после его смерти решено было даже вскрыть его гроб, чтобы узреть, не притаился ли там дьявол.

Время ноля

Однако остановить прогресс было нельзя. Леонардо Пизанский, он же Фибоначчи (1180–1240), один из выдающихся математиков средних веков, вновь попытался ввести в обиход цифру “0”. Леонардо был сыном видного генуэзского купца и в юности вместе с отцом побывал в Алжире, где научился индийско-арабскому счету.
Занимаясь торговыми операциями, пренебрегать этим счетом было попросту нельзя. Позднее в своем трактате “Liber Albaci” (“Книга абака”), обнародованном в 1202 году, он красочно описал преимущества этой системы счисления, прибегнув к ряду конкретных примеров из жизни купца.
В Италии быстро утвердился предложенный им метод. Кто хотел стать банкиром или купцом, зодчим или корабелом, учился считать по-арабски, а значит, привыкал к цифре “0”. Так, Италия стала для Европы тем, чем была для мира Индия – родиной цифр.
О самом же Фибоначчи английский философ и историк науки А.Уайтхед лаконично сказал: “Пожалуй, он был первым христианином, внесшим некоторый вклад в науку”. Фибоначчи научился оперировать отрицательными числами и извлекать кубические корни.
Появление ноля вызвало настоящий переворот не только в банковском деле, но и в искусстве. В 1425 году итальянский архитектор Филиппо Брунеллески впервые в истории европейской живописи набросал рисунок, на котором все изображенные объекты сходились в одну центральную точку. Своим рисунком Брунеллески заложил основы центральной перспективы. Теперь – благодаря математической точности художника – плоское изображение производило впечатление трехмерного.
В последующие века значение ноля – пустячка, нелепицы – стремительно возрастает. Ноль начинает занимать место на различных числовых шкалах. В географии он упорядочивает разные виды координат. Определяя долготу географического пункта, мы отсчитываем ее от “нулевого меридиана”, проходящего через Гринвич.
Все наше сознание насквозь математично – мы на каждом шагу подсчитываем плюсы и минусы, исчисляем дебет и кредит. Итоги, постоянно подводимые нами, немыслимы без понятия “ноль”.

Ваше мнение

Мы будем благодарны, если Вы найдете время высказать свое мнение о данной статье, свое впечатление от нее. Спасибо.

"Первое сентября"