Математика от жизни

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Колягин Ю.М., Позняк Э.Г.,
Сидоров Ю.В., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.
Математика. Учебник для 10–11 классов

Учебник ставит своей задачей разобрать следующие разделы: Тригонометрия, Показательная функция, Стереометрия, Векторный анализ, Анализ, Комбинаторика.
Принятое в рамках школьной программы изложение материала этих разделов делает их практически независимыми друг от друга (за исключением применения интегрирования для вычисления объема в параграфе 26 для 11 класса). Ввиду этого можно считать спорным разнесение содержания тригонометрии по главам I и VI (последняя глава 10 класса), а стереометрии по главам II, III первого и V, VI одиннадцатого классов. В учебнике такая смена тематики выглядит совершенно немотивированно. Коль скоро программа отводит для этих разделов один курс, то выбор предъявляемой ученикам последовательности изложения скорее следует предоставить учителю, не нарушая связности материала в самом учебнике.
Достоинством является дискуссионный стиль содержимого параграфов, стремление предварять делаемые утверждения вопросами в тексте. Приведено значительное количество вопросов и задач, где излагаемые математические методы служат для решения не надуманно-развлекательных, а реальных практических проблем. Доказательства приобретают форму последовательности наблюдений и действий, приводящих к результату, формулируемому в теореме. Такой стиль выгодно отличается от распространенного стиля «логически непротиворечивых заклинаний», имеющих конечной целью провозгласить истинность утверждения теоремы, единственной содержательной ценностью которой, с точки зрения ученика, представляется возможность использовать ее как ссылку в следующих «доказательствах».
Однако такой вольный на первый взгляд стиль требует гораздо большей аккуратности и внимания к тексту, чем позволяют себе авторы. Приведем показательные примеры из основных разделов.
Так, на стр.14 учебника 10 класса приводятся тригонометрические формулы, и только при внимательном чтении следующего абзаца становится ясно, что в нем содержится вывод указанных формул. На стр.48 главы о стереометрии в качестве выделенного курсивом определения сказано, что скрещивающимися называются прямые, которые не пересекаются и не параллельны. Далее в порядке дискуссии звучит резонный вопрос: «Чем же отличаются скрещивающиеся прямые от параллельных?» И тут же говорится, что ответ «скрещивающиеся прямые не являются параллельными… мало что проясняет». Чему же служило вышеприведенное определение? В попытке внести ясность авторы делают утверждение, что «если прямые скрещиваются… не существует плоскости, в которой бы они лежали». После чего дается определение № 2, окончательное. Оказывается, «две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости». В данном случае разобраться в том, что же хотели сказать авторы, может лишь человек, который уже получил представление о скрещивающихся прямых каким-то иным способом.
Смущающим является и само оформление элементов текста. Часть определений дана как предложения, в которых определяемый термин выделен курсивом. Некоторые отчеркнуты вертикальной чертой (стр.49), а другие (стр.59) выделены жирным шрифтом со словом «определение» вначале. Кроме впечатления, что определения бывают разные, это создает еще и предпосылки для путаницы с двойными определениями одного объекта, подобной упомянутому «определению» скрещивающихся прямых. Это же замечание относится к оформлению теорем и других утверждений.
В целом параграфы снабжены достаточным количеством упражнений. Также к преимуществам можно отнести наличие в конце глав раздела «Проверь себя», где даны наиболее характерные, по мнению авторов, вопросы, по которым ученик может проверить прочность полученных навыков. В конце курса даны «Упражнения для итогового повторения», которые фактически представляют собой задачник объемом в 30 страниц. Однако вызывает сожаление, что примеры решения задач даны далеко не во всех параграфах. Особенно это ощутимо в задачах на доказательство в главах по стереометрии. Степень овладения методом логического вывода, требуемая от ученика в решении таких задач, явно превышает степень развития этого метода, демонстрируемую в тексте параграфов. Поэтому ученик вряд ли сможет понять, как вообще подходить к таким задачам без квалифицированной помощи или привлечения дополнительной литературы.
Зачастую параграфы начинаются со ссылок на факты, изложенные в курсах предшествующих классов. Совсем обойтись без этого нельзя, но порой приводимые как известные факты опережают даваемые далее в тексте для повторения сведения, которые могли бы существенно облегчить восприятие первых. Так, на стр.16 утверждение о том, что «значения косинуса заключены в промежутке [–1; 1]», представлено как «известное из курса алгебры», и лишь в следующей за этим абзацем задаче предлагается вспомнить, что косинус – это координата точки единичной окружности, хотя из этого напоминания немедленно следует предыдущее утверждение без всякой помощи курса алгебры.
Хочу отметить удачный подход к изложению анализа в учебнике 11 класса. Так, глава о производной начинается с задачи о нахождении скорости, а глава об интегрировании – с вопроса о вычислении площади под кривой. Это тот случай, когда соблюдение исторической последовательности в изложении материала способствует адекватному отражению содержания. Похоже, ученики имеют наконец редкий шанс разобраться в началах анализа. Более того, здесь же разбираются некоторые задачи (например, решение уравнения гармонических колебаний), являющиеся ключевыми на протяжении всего курса физики. То, что последовательное решение этих задач становится возможным только в конце курса математики, можно считать вопросом согласования программ, но, несомненно, сам этот факт способствует возникновению ощущения твердой почвы у выпускников и укреплению такого ощущения у учителей физики.
Положительным можно считать и первый опыт школьного изложения теории вероятности. К сожалению, некоторые формулировки, взятые сами по себе, способны ввести в заблуждение. Например, выпадение на игральной кости двойки предлагается называть «исходом, благоприятствующим событию» выпадения четного числа, а ключевой термин «равновозможные исходы испытания» впервые появляется только в самом определении вероятности события. Здесь же стоит упомянуть и словосочетание «два единственно возможных события» в определении сомнительного по значимости понятия «противоположных событий», которому посвящен целый параграф. Однако и в этом случае добрую услугу авторам оказывает их стремление неизменно опираться на примеры, что позволяет ученику удержаться на верном пути в восприятии текста.
В целом учебник заслуживает того, чтобы быть выбранным в качестве учебного пособия в рамках имеющейся программы, поскольку позволяет дать ученикам новый позитивный взгляд на школьную математику как на предмет «с человеческим лицом». Однако при подготовке дальнейших изданий я считаю необходимой его доработку с учетом сделанных здесь замечаний.
С учетом вышесказанного считаю возможным подтверждение грифа для учебника «Математика для 10–11 классов».
Валерий Долотин