Ребенок, математика, реальность

Верньё Жерар.
Ребенок, математика и реальность.
Проблемы преподавания математики в начальной школе.
/Перевод с французского Е.С.Самойленко, А.П.Тарасова. –
М.: Институт психологии РАН, 1998

“...Кризис преподавания математики во Франции остается очень серьезным”. Эта первая фраза из предисловия вполне подошла бы для заключения и даже как эпиграф. Настораживает поспешность, с которой автор книги о математике в начальной школе стремится отмежеваться от собственно математиков, представляя себя читателю как психолог. И действительно, в честно написанном без единой формулы введении можно встретить, несомненно, “психологическое” пожелание, “чтобы ребенок формировал получаемые им знания в тесной связи с операциями, которые он может производить с реальными объектами”, и наблюдение, что “порядок усложнения... в известных случаях приводит к одновременному усвоению относительно независимых понятий”.

Но наивен тот, кто готовится узнать из дальнейшего, как же поддерживать желанную связь знаний с реальностью и каков оптимальный порядок усложнения материала. Далее, в “фундаментальных главах” “Исчисление отношений”, “Операции над классами”, “Число и мера”, “Понятие группы” профессиональный психолог намерен блеснуть совсем иной гранью таланта. Оставив ложную скромность, психолог преподносит образец столь виртуозного владения математической терминологией и фразеологией, что в этом свете упоминание о кризисе преподавания математики во Франции выглядит не более чем кокетством. Если уж таковы французские психологи, то остается только гадать, как мог бы написать о математике начальных классов настоящий математик.

Традиция считать математику разделом прикладной лингвистики, где абсолютно естественные объекты и действия следует до полной неузнаваемости обклеивать словесными ярлыками, имеет особенно глубокие корни во Франции. Взрослых математиков на этом пути уже полвека поддерживает многотомный труд коллектива Бурбаки, ну а в начальной школе этой же цели вполне может послужить книга Жерара Вернье. Кажется, нет явления, мимо которого автор сможет пройти, любовно не наклеив ярлычок. “Все это – дело вдохновения”, – делится он с нами тайной творческого процесса. Открывая параграф “Пространство”, я по привычке ожидал найти что-то вроде координатных осей. Но уровень общности восприятия у автора принципиально иной. “Пространство являет собой большое количество бинарных отношений: “рядом с”, “впереди”, “справа от”...” Далее список в пять строк. Какой содержательной должна показаться малышу математика – наука о том, как из трех десятков слов получать одно!

Каждый взрослый теперь знает, что он говорит прозой. А вот, оказывается, как мыслит 18-месячный ребенок: “... из отношения “игрушка, спрятанная за пакетом” он делает вывод о том, что для того, чтобы найти игрушку, ему надо протянуть руку, провести рукой за пакетом и схватить ее. Так как он способен выполнить эту операцию, психолог вправе судить о том, что ребенок действительно понял отношение “игрушка, спрятанная за пакетом” (с.22)”. А разобрать головоломку из деревянных брусков может лишь “ребенок, который способен понять антисимметричный характер отношения сочленения в пазы” (с.23). Это ли не связь математики с реальностью! Жаль только, что дети “в возрасте до 5,5 лет... не воспринимают антисимметричный характер сочленения в пазы”.

Следует отдать должное переводчику, подарившему нам, в частности, параграф с названием “Репрезентация четырехчленных отношений”. Видимо, стремление передать высокий стиль повествования не позволило перевести representation как обыденное “представление”. Не менее ценна “Возможность сравнивать разницы”, предоставленная на стр.87 нашим читателям, которые всегда подозревали, что разницы бывают большими и маленькими.

К разряду методических находок можно отнести объяснение понятия площади. То, что 1 метр x 1 метр = 1 квадратный метр, можно объяснять с помощью равенства 1 девочка x 1 мальчик = 1 пара.

Но аудитория начальных классов все же диктует автору определенные ограничения. В параграфе “Алгебраическая структура мер” французский психолог признает, что “проблему существования объекта нулевой меры... невозможно проанализировать во всей сложности в данной книге”.

В середине книги (с.148–167) есть три параграфа, имеющих прямое отношение к преподаванию математики:

1. Упражнения и материалы, используемые для обучения нумерации.
2. Сложение и вычитание.
3. Умножение и деление.

Остается пожалеть, что кризис преподавания математики не позволил автору ограничить объем книги этими полезными страницами, что существенно затрудняет их поиск.

Ваше мнение

Мы будем благодарны, если Вы найдете время высказать свое мнение о данной статье, свое впечатление от нее. Спасибо.

"Первое сентября"