Главная страница ИД «Первого сентября»Главная страница газеты «Первое сентября»Содержание №12/2000

Вторая тетрадь. Школьное дело

Размышления о “нескучных учебниках”

Акимова С.
Занимательная математика: Нескучный учебник. –
СПб.: 1999

Если на клетке слона прочтешь надпись “буйвол”, не верь глазам своим. К.Прутков

Волею случая попала мне в руки толстая книжка с многообещающим названием “Занимательная математика. Нескучный учебник” (СПБ, Тригон, 1998, 608 с.). Книга заинтересовала меня не сама по себе, а как еще одно проявление новомодного направления в “совершенствовании” учебников – явления, которое можно условно назвать “нескучные учебники”.

В старые добрые времена детей учили по учебникам. Кроме них существовали книги, с помощью которых учитель в нужный момент мог рассказать детям что-то интересное из истории предмета, предложить задания, отличающиеся от традиционных школьных. Использование дополнительной литературы регулировалось самим учителем в зависимости от уровня подготовки класса, от того, насколько это использование не повредит изучению текущего программного материала. Заметим, что тогда никому в голову не приходило называть, например, классические книжки по занимательной математике Я.И.Перельмана учебниками, тем более “нескучными учебниками”. Хотя по ним действительно учились несколько поколений. Просто незачем было путать учебник, в котором излагались теоретические сведения по предмету и которым пользовались в классе и дома, и книжки по занимательной математике.

Теперь же многим (и, возможно, не без основания) кажется, что изучение математики по традиционным учебникам, особенно в младших классах, довольно скучное занятие. В самом деле, трудное это дело – увлечь мало знающих и умеющих школьников предметом, красоту и силу методов которого они просто не в состоянии оценить, так как еще мало чему научены. Чтобы оживить процесс обучения, предпринимаются самые разнообразные попытки. Но они, я в этом уверен, не всегда являются плодом серьезного анализа недостатков и резервов традиционного обучения по традиционным учебникам. Одним из направлений, в котором совершенствуют учебники, является своеобразное оживление их текстов за счет включения игровых моментов и элементов занимательности, иногда даже театральности.

Например, в учебной книге (наряду с авторским текстом или вместо него) появляются постоянно действующие персонажи, за развитием диалогов которых и всяких ситуаций, в которые эти персонажи попадают, приходится следить учащимся в процессе обучения.
Элементы “нескучного учебника” мы находим в некоторых учебниках, утвержденных Министерством образования РФ. Один из них – это учебник-собеседник Л.Н.Шеврина и др. Диалоги постоянно действующих персонажей Клоуна, Смекалкина и др. сильно увеличивают объем книги, но она все же остается учебником. Чувство меры не изменяет авторам так сильно, как в случае с томской книгой.

Томский университет и ТОО МПИ (математика, психология, интеллект) выпустили много книг такого рода. Первые из них поступили на книжный рынок в середине 90-х годов и рассматривались авторами как перспективные учебники. Это “Десятичные дроби в Муми-доме”, “Сказка про Ивана-царевича, Елену Прекрасную и обыкновенные дроби” и др.

Этими первыми опытами дело не ограничилось, что видно по книжке издательства “Тригон”, поэтому я возвращаюсь к своим записям прошлых лет, пытаясь понять причины и масштаб нового явления, а также его возможные последствия.

В 1994 г. мне довелось рецензировать для Федерального экспертного совета Министерства образования две первые книги из целой серии томских “учебников”. Тогда я никак не мог понять (как не понимаю и теперь), почему авторам кажется, что именно так должен выглядеть школьный учебник по математике. Почему учебная деятельность детей должна иметь сказочные мотивы, почему изучение чисел и освоение действий с ними должны мотивироваться не самой математикой, красотой и силой ее методов, постепенно воспитываемым интересом к ней, а посторонним для математики интересом школьников к похождениям сказочных и не всегда симпатичных для глаза и уха героев: Снусмумрика, Муми-тролля, Хемуля, Тофлы, Вифслы и др.? Почему обучение математике должно быть наполнено посторонней для целей обучения деятельностью – чтением длинных текстов, переводом “сказочного” языка на родной и пр.? Выуживание из объемных текстов “сухого остатка” – это серьезная дополнительная работа для школьников, мало помогающая их математическому образованию. Причем эта работа будет тем более затруднена и менее полезна для обучения математике, чем более увлекательным и занимательным будет сюжет.

На огромном книжном пространстве в упомянутых книжках порой ничего содержательного и математического не происходило. Ни задач, ни вычислений – одни околоматематические разговоры и многозначительные фразы типа “Математики договорились каждую палочку считать пучком нулевого сорта” (своеобразная терминология!). Там же встречались пучки и антипучки первого и второго сорта да записи вида 100, 10–1, 10–2, совсем не обязательные в 5 классе. К этому времени еще не изучались отрицательные числа, тем более не была определена степень с отрицательным показателем. Очевидно, что детям не мог быть ясен смысл записей. Но это как-то мало смущало авторов. Они вообще мало делали для того, чтобы детям было что-то понятно.

Как, например, устанавливалось свойство десятичных дробей, выраженное равенством 0,9 = 0,90? Очень просто! “Фрекен Снорк предложила засунуть число 0,9 в Шляпу. Так и сделали, и тотчас получили из Шляпы число 0,90.

– Вот оно что! – сообразил Хемуль. – Да ведь 0,9 = 0,90!”

Вот так в книге, которую авторы считали учебной, научные факты получались из Шляпы! (С большой буквы – она волшебная!)

При обсуждении книг на экспертном совете я спросил тогда авторов: как, по их мнению, должен реагировать учитель, если через некоторое время при доказательстве теоремы Пифагора ученик скажет: “Засунем в Шляпу a, b и c и вытащим из нее равенство a2 + b2 = c2”?

Это, конечно, была шутка. Грустная шутка. Будем надеяться, что про волшебную Шляпу к тому времени ученики окончательно забудут.

Сделаем оговорку. Все примеры, приведенные мною, взяты из книг, представленных на рецензию в 1994 г. Я очень надеюсь, что теперь в них что-то усовершенствовано, но для оценки идей авторов бывает полезно вспомнить первый вариант книги, еще не “приглаженный” по замечаниям рецензентов. Только так можно понять и оценить первоначальные идеи авторов в чистом виде.

На мой взгляд, авторы явно переоценили возможности жанра, в котором написали свои “учебники”, его влияние на процесс обучения, на развитие школьников, на привитие им интереса к математике. Красота математики, ее сила и “интересность” при работе по таким книжкам неизбежно уйдут на задний план, будут подавлены “красотами жанра”.

Скажем несколько слов и о языке, которым были написаны эти книги. Видимо, авторы всерьез полагали, что научные факты и термины усваиваются лучше, если они изложены на их “сказочном” диалекте. В противном случае они – пленники выбранного жанра. Вот примеры.

“Вон что! – сказал Иван-царевич. – Число под чертой, стало быть, знаменателем прозывается!...”

“Числитель и знаменатель можно на одно и то же число хоть умножать, хоть делить. А получится всякий раз дробь, изначальной равная...” Здесь даже пропущена оговорка об умножении и делении на число, отличное от нуля.

“Чтобы перемножить смешанные числа, следует их в неправильные дроби превратить, по дорожному правилу перемножить, а после, коли нужда или охота есть, целую часть выделить”.

Авторы основное свойство дроби называли золотым правилом, формулировали труднопроизносимое условие равенства дробей, содержащее термин “перекрестные произведения”, пользовались лексикой на грани ненормативной и упрощенно-примитивной:

“Мать честная! – Иван говорит. – Вешалка-то чисто числовой луч!”

Или: “Сумеешь его в дробь обернуть?”

Или еще: “И пиши такие-то грамотки после каждой главки” и т.п.

Да тут еще Тофла и Вифсла с их замечательным (но не для учебной же книги!) акцентом: “А вот мысла как раз и поняли, потому что вспомнисла арбуз”. Или “Ребясла! Тут есть во что поиграть! Давайсла!”

Надо признать, что авторы довольно изобретательны в создании ситуаций, в которых надо что-нибудь подсчитать или измерить, но чем изобретательнее они подходят к завязке очередного сюжета, тем яснее становится, что начатый ими процесс все дальше уходит от преподавания МАТЕМАТИКИ, превращаясь в преподавание некоей мумиматики.

Это были первые на моей памяти опыты создания “нескучных учебников”.

А последняя попытка ввести постоянно действующих персонажей была замечена в новых учебниках математики для 5 и 6 классов Н.Б.Истоминой, которые пока еще не получили рекомендации Министерства образования РФ.

В них вместо традиционных учебных текстов ведутся диалоги Маши и Миши, ответы которых бывают и правильными, и неправильными, а от учащихся требуется определить, права ли Маша и прав ли Миша. Интересно, что установить правоту этих постоянных персонажей, пользуясь материалами учебника, чаще всего не представляется возможным. Ведь в учебнике нет текста “от автора”, на который можно было бы сослаться при обосновании своего ответа. На мнения Маши и Миши сослаться тоже невозможно, так как никогда не известно точно, правы они или нет. Естественно, что и догадаться учащиеся не всегда могут правильно. Так, в одном из заданий требуется догадаться, как читается запись, которую дети видят первый раз в жизни:

1< x < 3.

Трудно предположить, что они прочитают ее правильно, а не слева направо.

Не будем обсуждать слабые в математическом и методическом плане места учебников. Заметим лишь, что главным недостатком учебника является перенос методики работы с учащимися начальной школы на среднее звено. По сути дела, учебник превращен в задачник с диалогами Маши и Миши и с выделенными жирным шрифтом правилами. Не являются случайными и частые оговорки автора “в математике … называют”. Действительно, по учебнику не изучается математика (как учебный предмет). Просто учащиеся осваивают весьма ограниченные виды деятельности на примере математики. Они догадываются, сравнивают, делают выводы, определяют по непонятным основаниям, правы ли Маша и Миша. Те виды деятельности, которые потребуются уже в 7 классе (например, работа с учебным текстом, доказательные рассуждения), не осваиваются.

Новые знания учащиеся получают в результате постоянных догадок Маши и Миши, но эти догадки еще должны подтвердить или опровергнуть сами учащиеся, обладающие, видимо, врожденными знаниями, которые актуализируются таким странным способом. Если дело и дальше пойдет так, если автор продолжит написание учебников для старших классов, то у меня уже сейчас готов вопрос: кто первым додумается до теоремы Пифагора – Маша или Миша? И еще: как учащиеся определят, кто из постоянных персонажей окажется прав? Я специально довожу до абсурда авторский прием, чтобы показать его бесперспективность в старшем звене, но он так же бесперспективен уже в 5–6 классах, хотя это не все и не сразу заметят.

В результате засилья в учебнике диалогов не в меру догадливых Маши и Миши и отсутствия текста “от автора” учебник имеет низкий уровень обоснованности при изложении нового материала, обилие никак не связанных между собой фактов и правил даже в тех случаях, когда эту связь можно легко показать. Все сказанное является следствием выбранного способа изложения материала.

Но даже в этом не самом удачном опыте создания “нескучного учебника” книга пишется в жанре “учебник” и имеет целью обеспечить учебный процесс. Уж это не вызывает сомнения.

Теперь вернемся к виновнице торжества – к книге издательства “Тригон”, необычной по охвату предполагаемой аудитории читателей – она адресована учащимся с 1 по 9 класс. Любой, даже очень далекий от школы человек понимает, насколько это разные дети – в 1 и в 9 классах. Давайте посмотрим, как удалось составителю толстого фолианта примирить под одной обложкой интересы столь разных групп читателей.

Книга начинается со стихов. Может быть, стихи нужны малышам, не спорю. Но зачем им больше 20 страниц стихов, да таких, которые к заявленной теме не имеют никакого отношения? К занимательной математике, впрочем, тоже. Может быть, им место в других книжках – как раз в тех, откуда эти стихи взяли?

Далее идет поток различных игр, головоломок, кроссвордов, грешащих неточностями именно в математике и в точности ответов. Так, на с. 55 надо указать фигуру, полученную пересечением двух прямых. В ответе дан угол, а могли бы быть и точка, и луч, если бы клеток было 5 или 3. На с. 99 имеется кроссворд, в котором в три клетки, не связанные с другими клетками, надо вписать число. Дан ответ “сто”, а почему не “два” или “три”? На с. 159 надо назвать замкнутую линию. В ответе дан “овал”, а почему не “окружность”, не “треугольник” или “многоугольник”? И вообще, если уж использовать столь милые сердцу составителя кроссворды, то работа с ними должна в чем-то помогать, а не мешать развитию у учащихся полезных для изучения математики (и не только) качеств. Умение давать точные и полные ответы – не последнее из них. Не думаю, что число пустых клеток – самый важный аргумент при выборе правильного ответа на вопрос по математике.

Много математических неточностей и в очень нематематических сказках, зачем-то включенных в книгу. Так, в разделе “2 класс” (с. 96) говорится о доме, похожем на четырехугольник. Можно, конечно, и так, но зачем же в книге по математике? Даже в сказке домик гнома не может быть похож на плоский четырехугольник. Или гномик тоже плоский? Тогда это надо специально оговорить, но жалко гномика. Точнее надо. Это же не реклама кубиков “Магги”, для которой совершенно не важно, являются ли “кубики” кубиками. Важно, чтобы покупали.

Не будем останавливаться подробно на разделах для 1–3 классов. Здесь трудно допустить ошибки в математике, а спорить о выборе текстов и их качестве не хочется.

Переходим к 5 классу. Название первой темы настораживает: “Знаешь ли ты о том, что у чисел бывают приметы?” Сразу отвечаю себе: не знаю. Еще точнее: первый раз о них слышу. Видимо, не я один. Давайте просвещаться вместе.

Идем дальше. “…Все они (числа. – А.Ш.) разные, и у каждого из них есть свои собственные приметы. Да, да, и примет этих много. Они бывают обычные и особые, связанные с различными признаками, свойствами числа”. Далее туман таинственности понемногу рассеивается: “28017 – это число, которое записано пятью цифрами и называется поэтому пятизначным. Это очень важный признак целого числа”.

Заметим, что без особой нужды математики не вводят новые термины. В уже занятом термине “признак”, тем более в изобретенном “примета”, нет никакой необходимости. Нормально обученный по “скучным” учебникам семиклассник, пользуясь общеупотребимым толкованием термина “признак”, приведенный текст должен понимать так: если число записано пятью цифрами, то это число целое. Поздравим себя! Получается, что число 280,17, записанное пятью цифрами, тоже целое! Вряд ли автор добивался именно этого.

Ох и вредный это предмет – математика! Не терпит пустословия и столь вольного обращения с терминами. Идем дальше.

“Как ты уже знаешь, наряду с целыми существуют и дробные числа. Ведь нужно же как-то выразить половину яблока или три четверти корзины с пирожками. Но вернемся к нашему числу 28017. Следующая “примета” – это число положительное. Разница между положительными и отрицательными числами заключается в том, что положительное число всегда больше нуля, а отрицательное – меньше”.

При чем здесь “всегда”, если надо говорить про любое положительное и любое отрицательное числа? И что здесь поймут пятиклассники, если ни по одному из наиболее известных учебников (и по данной книге тоже) отрицательные числа и их сравнение с нулем в 5 классе не изучаются. Напомню, мы читаем первый текст для пятиклассников, о нуле еще речь пойдет впереди. Но читаем дальше:

“Число 28017 – действительное. Нет-нет, не торопись с выводами, недействительных чисел в математике нет, а вот мнимые – существуют. Хоть они и мнимые, с ними можно производить все математические действия”.

Можно ли из этого пассажа что-либо понять? Что числа бывают действительные и мнимые – можно, но что это означает – нельзя. Тогда зачем эта информация бедному пятикласснику? Но читаем дальше:

“28017 – число рациональное. Дело в том, что есть числа, которые можно записать только приближенно. К примеру, мы не можем точно записать, сколько раз диаметр окружности укладывается в самой окружности. Он укладывается больше, чем 3,14 раза, но меньше, чем 3,15 раза. Точно указать это число невозможно. Такие числа называются иррациональными”.

Как это невозможно? Даже сильный шестиклассник скажет, что диаметр окружности укладывается в ее длине (так точнее) точно 2p раз. И будет прав. Кроме того, получается, что и число 3,1444… = тоже иррациональное, так как оно не выражается точно конечной десятичной дробью (а о другом и речь не шла!). Оно тоже больше, чем 3,14, но меньше, чем 3,15. Чего здесь не сказано, так это того, что рациональным называют число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби, а иррациональным – которое нельзя представить в таком виде.

Ну что, дорогой читатель, вспомнили детство? Надеюсь, вам было легче, вас не учили по “нескучному учебнику”. Что можно понять из приведенного текста, а он еще не закончился – дальше идет речь о числах простых, составных, четных и нечетных и даже совершенных? Да ничего. Этот околоматематический поток сознания навеет скуку и на взрослого человека, который уже вкусил прелестей науки о числе, правда, не таким залпом. А что будет с детьми? Известно что – им будет не скучно! Составитель гарантирует.

Кстати, по государственной программе для классов с углубленным изучением математики мнимые числа изучаются в 10–11 классах. Теперь вы понимаете, почему в “нескучном учебнике” этот материал дан в начале раздела “5 класс”? Даже перед такими более понятными темами, как “Натуральные числа. Поиск закономерностей”, “Происхождение математических знаков” и пр. Все очень просто: составитель имеет весьма отдаленное представление об обучении детей в школе и о школьных учебниках, о тех трудностях, которые испытывают школьники при изучении математики, о перегрузке детей, которая возникает от сообщения им никак логически между собой не связанных фактов. Особенно если эти факты выходят за рамки возможностей детского восприятия. То, что лучшие умы человечества (взрослые люди, между прочим) открывали в течение тысячелетий, вываливается – другого слова и не подберу – на голову бедного ребенка одним махом. Пусть не скучает!

Может быть, составителю лучше удаются тексты для старших классов? Вовсе нет! Здесь та же чехарда и путаница, как и в тексте для 5 класса. Первый текст для девятиклассников озаглавлен “Зачем мы изучаем алгебру”. Здесь тоже не заскучаешь!

Перечислим все без исключения вопросы и задания, к которым приведены авторские ответы.

1. Кто ввел в математику термин “комплексное число”?
2. Докажите с помощью алгебры прием возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся пятеркой.
3. Кто впервые открыл математическую теорию музыки?
4. Какая связь существует между логарифмами и музыкой?
5. Какие известные вам явления описываются при помощи показательной функции?
6. Приведите примеры применения квадратичной функции.
7. Какая теорема называется основной теоремой алгебры?
8. Что такое треугольник Паскаля?
9. Что такое схема Горнера? Кто ее изобрел?
10. Где применяются комплексные числа?
11. Для чего нужны в алгебре отрицательные числа? Кто дал им впервые конкретное истолкование?

Во-первых, составитель так и не отвечает на вопрос, вынесенный в заголовок. Во-вторых, вопросы 1, 4, 5, 9, 10 демонстрируют полное незнание составителем программы для 9 классов, которая не предусматривает изучение логарифмов, показательной функции, схемы Горнера, биномиальных коэффициентов, которые упоминаются в ответе на вопрос 8 даже в классах с углубленным изучением математики. Зачем же составитель включает все это в свой и без того толстый фолиант? Словами одного из персонажей А.П.Чехова я бы ответил: “Они ученость свою хочут показать”.

Для написания “нескучных учебников”, видимо, знание школьных программ и учебников, а также многие другие качества не требуются. А зачем? Известно же, что лечить и учить может каждый. Теперь сюда надо добавить еще и “писать”. Захотелось составить учебник – составил и издал.

Кстати, около половины всех текстов книги сопровождается указанием источников, откуда материал позаимствован составителем. Это похвально. На с. 152 я даже нашел свою собственную задачу. Правда, числа заменены и источник не указан, но у меня претензий нет, а вот за Н.Носова обидно. Автора замечательного сюжета про Витю Малеева не упомянули, а его мастерский текст про решение задачи о 120 орехах зачем-то переделали в инсценировку под названием “Два друга”.

Наконец, пример околоматематического потока сознания находим на с. 378. Тема “Булева алгебра логики”. Автор рассказывает семиклассникам о Булевой алгебре, в которой A + A = A. Между прочим, этой темы нет даже в программе для классов с углубленным изучением математики. Зато в тексте есть упоминание о дочери Дж. Буля – известной писательнице Этель Лилиан Войнич, о дяде жены Дж. Буля – талантливом ученом Дж. Эвересте, упоминается алгебра Кантора. Но в тексте нет ничего о математике этих вопросов и о смысле приведенного выше равенства. Что же должен усвоить ученик, читая “нескучный учебник”, зачем этот текст вообще включен в книгу – для меня осталось загадкой. Не уверен, что это известно и составителю. (Усилием воли пытаюсь отогнать мысль о стремлении составителя ради гонорара здесь и во многих других местах увеличить и без того раздутый объем книги. Но не получается – не отгоняется.)

И все же я не склонен драматизировать ситуацию с “нескучными учебниками”. Время расставит все по своим местам. Ведь и в более строгие времена тотального контроля на свет появлялись плохие книжки, но на наших книжных полках остаются только настоящие книги. Все случайное рано или поздно отсеется. Этот процесс уже идет, и есть примеры учебников нового времени, заявивших о себе звонкой рекламой и лопнувших как мыльные пузыри, не выдержав испытания школьной практикой.

Вот только жалко детей, начинающих знакомство с миром книг с такого рода неудачных изданий.

Александр ШЕВКИН

Ваше мнение

Мы будем благодарны, если Вы найдете время высказать свое мнение о данной статье, свое впечатление от нее. Спасибо.

"Первое сентября"



Рейтинг@Mail.ru